Extensión: Pozo de potencial cuadrado infinito con una dimensión extra

Supongamos que nos enfrentamos a un pozo potencial infinito que toma valor $V(x)=0$ para $x\in (0,a)$.  Este es un problema de una dimensión.  Sin embargo, sospechamos que existe una dimensión extra en el problema que está compactificada, es decir, que nuestro espacio es de la forma:

$$(x,y)\sim (x, y+2\pi R)$$

Eso implica que estamos identificando puntos en la dimensión $y$ que están separados por una distancia $2\pi R$, es decir, tenemos que nuestro espacio de interés es un cilindro de longitud $a$ y radio $R$.  Supondremos que el potencial es independiente de la dimensión extra y que $R<<a$.

En esta situación:  ¿Cómo de fácil es detectar la existencia de la dimensión extra?

Ayuda:  Lo único que podemos hacer es ver qué cambios se introducen en el espectro de energías y en la forma de las funciones de onda del problema respecto al caso sin dimensión extra y determinar si estos cambios son fácilmente detectables o no.